在《孙子算经》中,有怎么一道算术题被称为“韩信点兵”?

摘抄百科文史百科

在《孙子算经》中,有怎么一道算术题被称为“韩信点兵”?

更新时间:11-26 17:10无上神王围观:
在《孙子算经》中,有怎么一道算术题被称为“韩信点兵”?

韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出3人。韩信很快说出人数:1004。

算术题目

在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数。这样的问题,也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题,也就是初等数论中的解同余式。

①有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?

解:除以3余2的数有:2,5,8,11,14,17,20,23……

它们除以12的余数是:2,5,8,11,2,5,8,11……

除以4余1的数有:1,5,9,13,17,21,25,29……

它们除以12的余数是:1,5,9,1,5,9……

一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数。很明显,满足条件的数是很多的,它是5+12×整数,整数可以取0,1,2,……,无穷无尽。

事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。

《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案。

②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数。

解:先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26……

再列出除以5余3的数:3,8,13,18,23,28……

这两列数中,首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数,列出这一串数是8,23,38,……,再列出除以7余2的数2,9,16,23,30……就得出符合题目条件的最小数是23。

事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23。

精选扼要总结:

1.算两两数之间的能整除数

2.算三个数的能整除数

3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)

韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出3人;站7人一排,多出2人。韩信马上说出人数:1073。

看了在《孙子算经》中,有怎么一道算术题被称为“韩信点兵”?猜你喜欢

盘点有关兰陵王的历史事件 北齐战神兰陵王高长恭

唐代最知名的爱国诗人 李白为什么是诗仙

八百里加急有多急? 揭秘唐朝三千里外军情速递

朱元璋为什么设立锦衣卫?斩杀功臣的御用工具

古今奇案之窦娥冤的故事

标题:在《孙子算经》中,有怎么一道算术题被称为“韩信点兵”?

链接:http://m.yntngl.com/baike/wsbk/786538.html

文史百科相关